Torschussszene in einem Fußballspiel. Foto: imago/Team 2
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Physik des Toreschießens Warum Flatterbälle so gefährlich sind

Otto Wöhrbach
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Auf die krumme Bahn geraten: Wenn Torhüter ins Leere greifen, kann die Physik schuld sein. Tornados und Turbulenzen machen das Leder unberechenbar.

Beim Länderspiel Deutschland gegen Aserbaidschan konnte man sie wieder einmal sehen, die Angst des Tormanns vor dem Flatterball. Ein strammer Schuss von Emre Can, der aserbaidschanische Torwart reagiert zu spät, um dann kopfschüttelnd mit den Händen die angeblich unnatürliche Flugkurve des Balls in die Stadionluft zu zeichnen. Die Zeitlupe zeigte, dass die in zahllosen Trainingseinheiten geschulte Intuition das Schussbein von Emre Can genau so gelenkt hatte, dass es den Ball beschleunigte, ohne ihn in Rotation zu versetzen. War dies der Grund für eine Flugbahn, die den Torhüter überraschte? Auf jeden Fall hatte der Schütze vor dem Schuss keine Zeit gehabt, sich noch einmal kurz zu überlegen, nach welchen physikalischen Gesetzen der Ball fliegen würde. „Manni Flanke, ich Kopf, Tor!“ So läuft das Spiel, wie schon Horst Hrubesch wusste.

Aber welche Kräfte lenken einen Ball tatsächlich auf den Kopf des Mitspielers oder ins Tordreieck? Am einfachsten zu verstehen ist die gleichmäßig wirkende Gravitation, die Anziehungskraft zwischen allen Körpern im Himmel und auf der Erde. Genauso wie am Mond zerrt auch an einem fliegenden Fußball ständig die Gravitationskraft der Erde. Der Mond fällt dabei wegen seiner großen Geschwindigkeit von etwas mehr als 3000 Kilometern pro Stunde (km/h) auf einer Ellipsenbahn um die Erde herum.

Der Ball ist rund - aber jeder fliegt anders

Die Geschwindigkeit eines Fußballs von höchstens etwa 120 km/h reicht aber bei Weitem nicht aus für eine Umrundung der Erde. Die Kombination aus seiner Vorwärtsbewegung und seinem ständigen Fall ergibt theoretisch eine nach unten offene Parabelbahn. In der irdischen Praxis jedoch fliegt der Ball durch Luft. Deshalb wird er während seines Flugs ständig langsamer. Schlecht für den Schützen, gut für den Torwart – der trotzdem nicht immer gut aussieht.

Bis heute erzeugt die Erinnerung an die angeblich flatternden Flugbahnen des Weltmeisterschaftsballs 2010 namens „Jabulani“ bei manchen Torhütern Schweißausbrüche. Sein Nachfolger „Brazuca“ bei der WM 2014 soll dagegen geradezu ein Muster eines bahntreuen Balls gewesen sein. Ball ist offenbar nicht gleich Ball. Und dies, obwohl alle regelkonformen Fußbälle eine ähnliche Masse zwischen 410 und 450 Gramm und einen Durchmesser von etwa 22 Zentimetern besitzen.

Wo sitzt der Flugbahnteufel? Er verbirgt sich in der Aerodynamik der Bälle, also in der Art und Weise, in der die Luft um den Ball herumströmt. Hinter einem durch die Luft fliegenden Ball wird die Luft verwirbelt. Die Energie für die Bildung der Luftwirbel wird der Bewegungsenergie der Kugel entnommen. Dadurch entsteht die bremsende Kraft des Luftwiderstands. Die Stärke des Luftwiderstands hängt ab von der Geschwindigkeit des Balls.

Die Messdaten sind überraschend. Oberhalb einer bestimmten (kritischen) Geschwindigkeit bremst die Luft den Ball viel schwächer ab als bei kleineren Geschwindigkeiten. Denn bei höheren Geschwindigkeiten bilden sich in einer dünnen Luftschicht, die nahe an der Oberfläche des Balls vorbeistreicht, winzige Wirbel. In der Sprache der Aerodynamik: Die bei einem langsamen Ball laminare Luftströmung um ihn herum wird bei höheren Geschwindigkeiten turbulent.

Ein glatter Ball macht dem Torwart das Leben zur Hölle

Die Minitornados am Ball behindern die Bildung der Luftwirbel hinter dem Ball. Die Wirbelschleppe, die er hinter sich herzieht, wird also kleiner. Und genau dadurch bremst der Luftwiderstand einen Ball oberhalb der kritischen Geschwindigkeit deutlich schwächer ab als bei Geschwindigkeiten unterhalb der kritischen Geschwindigkeit. Bei glatten Fußbällen liegt die kritische Geschwindigkeit bei etwa 80 Kilometern pro Stunde.

Ein glatter Ball ist also keinesfalls der beste aller Bälle. Er würde einem Torhüter das Leben zur Hölle machen. Häufig würde ein solcher auf ihn zufliegender glatter Ball kurz vor ihm die kritische Geschwindigkeit unterschreiten. Sein Luftwiderstand würde also wachsen. Gerade deshalb, weil der Ball langsamer geworden ist, würde er stärker abgebremst und unerwartet steiler nach unten fallen.

Zum Glück für Torhüter sind reale Bälle nicht glatt. Ihre raue Oberfläche verwirbelt die nahe an ihr vorbeiströmenden Luftschichten schon bei kleinen Ballgeschwindigkeiten. Die kritische Geschwindigkeit, bei der der Übergang von laminarer zu turbulenter Umströmung des Balles seinen Luftwiderstand deutlich verändert, liegt unterhalb der Geschwindigkeiten, mit denen sich Fußbälle bei Schüssen aufs Tor meist bewegen. Deshalb kann ein Torwart darauf vertrauen, dass ein realer rauer Ball mit überkritischen Geschwindigkeiten auf ihn zufliegt und keine aerodynamischen Sperenzchen veranstaltet.

Fußbälle sind HighTech-Produkte, aber "Torfabrik" flattert

Heutzutage sind Fußbälle HighTech-Produkte, bei denen raffiniert geformte Einzelteile aus synthetischen Materialien zusammengeschweißt oder -geklebt werden. Die für die erwünschte Verwirbelung der Luft schon bei kleinen Geschwindigkeiten nötige Aufrauung ihrer Oberfläche ergibt sich vor allem durch die Nähte und Rillen zwischen den Einzelfeldern, aus denen jeder Ball sich zusammensetzt. Die vielfach auf modernen Fußbällen vorhandene Noppenstruktur verbessert wohl weniger die Aerodynamik, sondern vor allem den Kontakt zwischen Fußballschuh und Ball.

Der aktuelle Ball der Bundesliga heißt „Torfabrik“ – vielleicht ein dezenter Hinweis darauf, dass die raue Oberfläche den Torhütern nicht nur Vorteile bringt. Denn die von ihr am Ball erzeugten Miniturbulenzen halten die Wirbelschleppe hinter dem Ball und damit auch seinen Luftwiderstand klein. Er kommt also noch fast mit der Geschwindigkeit aufs Tor geflogen, auf die ihn der Fuß des Schützen beschleunigt hatte.

Allen aerodynamischen Tests und Tricks zum Trotz gerät die „Torfabrik“ jedoch angeblich manchmal auf sehr seltsame Bahnen. Laut Trainer Thomas Tuchel verwirrt dieser Ball Torhüter gelegentlich durch Flatterflüge, als „säße ein Kaninchen im Ball“. Können also manchmal zufällige Zusatzturbulenzen den Ball unvorhersehbar aus seiner Bahn treiben? Der Physiker Metin Tolan von der Uni Dortmund bezweifelt dies. Flatterbälle seien wohl eher ein Produkt flatternder Nerven von Spielern und Trainern, die dem armen Ball die Schuld geben für missglückte Pässe, Torwartfehler und Niederlagen.

Jetzt kommt der "Derbystar", wieder ein archmedisches Polyeder

Wer hat recht? Vermutlich beide. Kein Fußball ist kugelrund. Bei schnell rotierenden Bällen spielt dies kaum eine Rolle. Bei langsam rotierenden Bällen erzeugen aber seine diversen Unebenheiten zusätzliche asymmetrische Strömungseffekte, die sich der langsamen Drehung des Balls entsprechend während seines Flugs ebenfalls nur langsam verändern. Dadurch kann er durchaus auf eine Flatterbahn geraten. Sowohl Rechensimulationen als auch direkte Messungen zeigen jedoch, dass der Flattereffekt den Ball bei Torschüssen höchstens um etwa 30 Zentimeter aus seiner Normalbahn drängt. Reicht das, um Torhüter zu verwirren? Die Verwirrung kommt wohl eher daher, dass langsam rotierende Bälle auch die schnellsten sind. Denn beim Schuss hat der Schütze fast die gesamte Energie auf die Geschwindigkeit des Balls übertragen und nur wenig auf seine Rotation.

Die „Torfabrik“ wird nur noch in der aktuellen Bundesliga-Saison in den Netzen zappeln. Der Ball für die Jahre danach ist auch schon ausgesucht: „Derbystar.“ Wie die WM-Bälle, die erstmals 1970 Sepp Maier um die Ohren und Spielern wie Gerd Müller und Uwe Seeler vor die Füße flogen, ist er wieder ein archimedisches Polyeder, gebildet aus 20 regelmäßigen Sechsecken und zwölf regelmäßigen Fünfecken, die von Hand mit einem 18 Meter langen Faden zusammengenäht werden. Zwischen seinen 32 Einzelfeldern verlaufen insgesamt 90 Rillen. Genug, um die umströmende Luft schon ab kleinen Ballgeschwindigkeiten so zu verwirbeln, dass sich die vom Hersteller versprochene „präzise Flugbahn“ ergibt.

Aber auch „Derbystar“ wird wieder häufig auf eine krumme Bahn geraten, und zwar mit voller Absicht. Jeder Spieler weiß intuitiv, wie er die Bogenbahn erzeugen kann. Sein Fuß muss den Ball seitlich treffen und ihn dadurch in Rotation versetzen. Und je nach seiner Drehrichtung fliegt der Ball in einer Links- oder Rechtskurve um die Mauer herum oder vom Torhüter weg auf den Kopf des Mitspielers.

Fußball-Physik mit dem Magnus-Effekt

Die Kraft, die den rotierenden Ball aus seiner geraden Bahn zieht, entsteht durch den Magnus-Effekt. Da unsere Bundeskanzlerin Physikerin ist, dürfte sie wissen, dass der Namensgeber dieses Effekts in dem klassizistisch-barocken Gebäude neben ihrer Berliner Privatwohnung am Kupfergraben lebte und forschte. Vor rund 150 Jahren beschrieb Gustav Magnus, warum durch die Luft fliegende und dabei rotierende Kugeln, also auch Fußbälle, die Kurve kriegen. In einer dünnen Grenzschicht nahe seiner Oberfläche reißt der rotierende Ball auch die Luft mit sich herum. Auf der Seite des Balls, die sich in Flugrichtung dreht, bewegt sich die nach vorne mitdrehende Grenzschicht entgegen der am Ball vorbeiströmenden Luft. Auf der gegenüberliegenden Seite des rotierenden Balls weht die anströmende Luft zusammen mit der Luft in der Grenzschicht glatt und schnell nach hinten.

Letzten Endes entsteht dadurch zwischen den beiden Seiten des rotierenden Balls ein unterschiedlicher Luftdruck. Und dieser Druckunterschied treibt einen rotierenden Ball seiner Drehrichtung entsprechend aus seiner geraden Bahn, bei einer Rotation im Uhrzeigersinn also nach rechts. Die Abweichung von der geraden Bahn kann dabei bis auf fünf Meter anwachsen. Und besonders verwirrend für einen Torwart: Je näher der Ball ihm kommt, desto krummer wird seine Bogenbahn.

Der Magnus-Effekt funktioniert nur, weil die Erde eine Lufthülle besitzt. Auf dem Mond könnten Flankengötter und Freistoßkünstler die Bälle in Drehung versetzen, wie sie wollten, es kämen keine Bananenflanken und an einer Mauer vorbeigezirkelten Freistöße zustande.

Auch sonst wären die Bedingungen für Fußball auf dem Mond ungünstig. Wegen der im Vergleich zur Erde etwa sechsfach geringeren Mondanziehungskraft würde ein von einem Torhüter abgeschlagener Ball über einen halben Kilometer weit fliegen und auf seiner (echten!) Parabelbahn rund 150 Metern hochsteigen, fast auf die halbe Höhe des Berliner Fernsehturms. Die Sichtverhältnisse für die Zuschauer wären schlecht und die notwendigen riesigen Fußballplätze erforderten Mannschaften mit Hunderten von Spielern, unbezahlbar! Zumindest zum Fußballspielen ist die Erde die beste aller möglichen Welten.

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