Geometrie: Babylons geniale Astronomen

Die Babylonische Kultur, die vor rund 4000 Jahren erstmals im Zweistromland zwischen Euphrat und Tigris erblühte, war in vielfacher Hinsicht außergewöhnlich. Das Rechtssystem war zu jener Zeit ebenso fortschrittlich wie die handwerklichen Fertigkeiten der Menschen, die Metalle und Stoffe kunstvoll herstellten. Insbesondere die Wissenschaftler arbeiteten auf einem Niveau, von dem man im fernen Mitteleuropa damals weit entfernt war. Einige Spuren dieser Epoche sind bis heute erhalten und prägen unsere Kultur. Dazu gehört zum Beispiel die Zeitmessung, die auf der Zahl 60 basiert, Bezeichnungen für Himmelskörper und Sternbilder und nicht zuletzt die Astrologie, die bis heute ihre Anhänger hat.

Akribische Beobachtungen der Sterne und Planeten

Die Babylonier waren akribische Beobachter des Himmels. Etwa seit 700 v. Chr. machten Astronomen umfassende Aufzeichnungen von den Veränderungen, die sie dort wahrnahmen: Mondphasen, der Gang der Sterne und Planeten, Finsternisse. Sie suchten nach Gesetzmäßigkeiten bei diesen Bewegungen, um sie vorhersagen zu können. Wie clever sie dabei vorgingen, zeigt eine Studie des Berliner Astronomen und Wissenschaftshistorikers Mathieu Ossendrijver von der Humboldt-Universität. Offenbar benutzten die Babylonier bereits vor der Zeitenwende geometrische Verfahren, von denen man bisher glaubte, sie seien erst im 14. Jahrhundert für derartige Berechnungen verwendet worden, berichtet er im Fachmagazin „Science“. So konnten die Gelehrten die Bewegung des Planeten Jupiter vorhersagen. Das ist keineswegs trivial, denn für einen Beobachter auf der Erde bewegt er sich scheinbar unterschiedlich schnell am Himmel (siehe Grafik).

© Ossendrijver/TSP

Ossendrijver kam der Zufall zu Hilfe. Seit Jahren erforscht er, wie die Astronomen Babylons arbeiteten. Dazu reist er regelmäßig ins British Museum nach London, wo zahlreiche Tontafeln lagern, auf denen die Himmelskundler ihre Beobachtungen in Keilschrift dokumentiert haben. Auf vier dieser Tafeln, die vermutlich zwischen 350 und 50 v. Chr. beschriftet wurden, hatten Forscher bereits Hinweise dafür gefunden, dass die Astronomen damals Trapezflächen berechneten. Doch keiner wusste, warum.

Ossendrijver machte sich auf nach London, um die Tontafel genau zu lesen

Eine fünfte Tafel brachte nun die Lösung. Etwa drei mal fünf Zentimeter ist sie groß, verzeichnet ein paar Zeiten und Winkelangaben. „Für meine Arbeit war das nicht so interessant“, sagt Hermann Hunger, Altorientalist an der Universität Wien, der die Beobachtungen der Babylonier übersetzt. „Also habe ich das Foto der Tafel meinem Kollegen Ossendrijver gegeben, vielleicht könnte er etwas damit anfangen“, erzählt er.

Und ob. Der HU-Wissenschaftler erinnerte sich an die vier bekannten Tafeln mit den Trapezberechnungen und reiste nach London, um der Sache nachzugehen. „Ein Foto allein genügt nicht“, sagt er. Die Keilschrift – sie entsteht, indem ein Werkzeug in feuchten Ton gedrückt wird, der später aushärtet – sei dreidimensional. „Um sie richtig lesen zu können, muss man die Tafel in der Hand halten, sie unter dem Licht drehen und wenden.“

Welche Strecke Jupiter von einem Tag zum nächsten zurücklegt

Was da geschrieben steht, ist auf den ersten Blick eher dröge: „Am Tag des Aufscheinens: 0;12, bis 1,0 Tage, 0;9,30. 0;12 und 0;9,30 ist 0;21,30 ...“ Doch Ossendrijver ist begeistert. Auf der Tafel sei zwar keine Rede von einem Trapez, doch sie enthalte mathematische Berechnungen, die eindeutig zu den bekannten Tafeln passten und dem Planeten Jupiter zugeordnet werden können. Die Babylonier hatten notiert, wie weit der Planet von einem Tag zum nächsten seine Position am Himmel verändert hatte: Nach dem ersten Auftreten in der Morgendämmerung waren es zwölf Bogenminuten (0,2 Grad), am 60. Tag betrug die Distanz nur noch neun Bogenminuten und 30 Bogensekunden (0,16 Grad), Jupiter war also etwas langsamer geworden.

Um auszurechnen, welche Strecke der Planet in einer bestimmten Zeit zurücklegt, benötigt man die Geometrie eines Trapezes. Das war zumindest einigen Gelehrten bekannt, meint Ossendrijver. Er trug die Daten in ein Diagramm ein, wo auf der einen Achse die Zeit aufgetragen wird und auf der zweiten die Ortsveränderung pro Tag. Das Ergebnis war ein Trapez. „Berechnet man dessen Fläche, erhält man die Distanz, die Jupiter in 60 Tagen zurückgelegt hat.“ Zudem lässt sich berechnen, wann er die Hälfte der Strecke absolviert hat – indem man die Fläche exakt halbiert. Das korrekte Ergebnis sind nicht 30 Tage, wie mancher vielleicht vermutet, sondern rund 28 Tage.

Im 14. Jahrhundert wurde in Oxford eine ähnliche Methode entwickelt

Ossendrijver war überrascht von den Fertigkeiten der Babylonier. „Trapezberechnungen konnten sie zwar schon um 1800 v. Chr. vornehmen, allerdings an realen Objekten wie zum Beispiel Gärten oder Feldern“, sagt er. „In diesem Fall haben sie die Methode in einem abstrakten Raum angewandt, indem sie Geschwindigkeit und Zeit eines Objekts auftragen. Das ist ein großer Fortschritt.“ Bislang seien Forscher davon ausgegangen, dass Babylonische Astronomen nur arithmetische Berechnungen beherrschten, aber keine geometrischen. Beim Problem des „halben Wegs“ verblüfft ihre Lösung umso mehr. Die hatte man bisher ins 14. Jahrhundert datiert, als eine Gruppe von Mathematikern in Oxford das „Merton’sche Theorem für die mittlere Geschwindigkeit“ ersann. Damit lässt sich die Distanz berechnen, die ein gleichförmig gebremster Körper in einer bestimmten Zeit zurücklegt. „In der Realität nimmt die scheinbare Planetengeschwindigkeit natürlich nicht ganz so gleichmäßig ab“, fügt Ossendrijver hinzu. „Diese Vereinfachung ist nötig, um überhaupt Berechnungen vornehmen zu können.“

War das Geomtrie-Ass eine Ausnahme oder war die Methode weit verbreitet?

Aus seiner Sicht und der weiterer Fachleute zeigt die Entdeckung einmal mehr, wozu die Babylonier fähig waren. „Sie erstellten Kalender, in denen Mondfinsternisse genau vorhergesagt wurden“, sagt der Wiener Forscher Hunger. Selbst bei den seltenen Sonnenfinsternissen hatten sie eine Ahnung davon, wann es wahrscheinlicher war, dass so ein Ereignis stattfindet. Gut möglich, meint Hunger, dass noch weitere Entdeckungen gemacht werden. „Die meisten Tafeln sind aus Babylon, in geringer Zahl auch aus Uruk“, sagt er. „Es könnte noch andere Orte mit astronomischen Archiven geben, die bisher nicht gefunden wurden.“

Dann könnte womöglich auch die Frage beantwortet werden, ob das Geometrie-Ass, das einst die Bahn des Jupiters berechnete, eine Ausnahme war, oder ob die Methode weit verbreitet war – und sich vielleicht bis ins europäische Mittelalter erhielt.